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对偶变换

  2006-06-29  

从一个逻辑函数变换为它的对偶函数叫做对偶变换。与和或、同或和异或是两对偶的运算,原变量和反变量是对偶的变量,“0”和“1”是对偶的常量。运算符和变量总是成对地定义的,称为对偶的运算符和对偶的逻辑量,这种特殊属性可用对偶变换来表述。


对偶变换的规则是:


变量不变;
常量“0”变“1”,“1”变“0”;
运算符“与”变“或”,“或”变“与”,“同或”变“异或”,“异或”变“同或”;
2个或2个以上变量非号照写。


举例:



F是F的对偶函数,且F与F互为对偶函数。


用等式表示的逻辑代数式,对等式两边作对偶变换,等式仍成立。这一规则叫做对偶定理。对偶定理常用于逻辑函数变换和证明逻辑函数相等。


举例:


“同或”的与-或形式的函数式为



对上式两边作对偶变换得



这就是“异或”的或-与形式的函数式


对偶性是逻辑运算和逻辑函数的一项基本属性,也在逻辑电路的结构形式上体现出来。理解逻辑运算和逻辑电路的对偶性,是理解逻辑电路的一种基本方法。

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